Όταν τα Χριστούγεννα συναντούν τα μαθηματικά και τη γεωμετρία

Για τους περισσότερους, το τύλιγμα δώρων είναι περισσότερο τέχνη παρά επιστήμη. Ωστόσο, μαθηματικοί υποστηρίζουν ότι λίγη γεωμετρία μπορεί να μειώσει τη σπατάλη χαρτιού.

Τα δώρα έχουν αγοραστεί, το χαρτί έχει απλωθεί στο τραπέζι, το ψαλίδι είναι έτοιμο. Κι όμως, λίγα πράγματα προκαλούν τόση αμηχανία όσο ένα άβολο πακέτο που αρνείται πεισματικά να τυλιχτεί σωστά. Τσακίσματα που δεν ευθυγραμμίζονται, υπερβολική ταινία, χαρτί που περισσεύει από τη μία πλευρά και λείπει από την άλλη. Αν αυτό σου ακούγεται γνώριμο, υπάρχει μια απροσδόκητη σύμμαχος που μπορεί να βάλει τάξη στο χάος των γιορτών: τα μαθηματικά.

Για τους περισσότερους, το τύλιγμα δώρων είναι περισσότερο τέχνη παρά επιστήμη. Ωστόσο, μαθηματικοί υποστηρίζουν ότι λίγη γεωμετρία μπορεί να μειώσει τη σπατάλη χαρτιού, να κάνει τα πακέτα πιο καθαρά αισθητικά και –σε ορισμένες περιπτώσεις– να εξαλείψει εντελώς την ανάγκη για αυτοσχεδιασμούς της τελευταίας στιγμής.

Η πιο απλή περίπτωση είναι το κυβικό κουτί

Η πιο απλή περίπτωση είναι το κυβικό κουτί. Κι όμως, ακόμα κι εκεί, πολλοί κόβουν περισσότερο χαρτί απ’ όσο χρειάζεται. Η μαθηματικός Sara Santos έχει προτείνει έναν απλό αλλά κομψό τύπο. Μετράς το ύψος του κουτιού και το πολλαπλασιάζεις επί 1,5. Στη συνέχεια μετράς τη διαγώνιο της μεγαλύτερης πλευράς, από γωνία σε γωνία, και προσθέτεις τα δύο νούμερα. Το αποτέλεσμα σου δίνει το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου χαρτιού που αρκεί για να τυλίξει το δώρο.

δώρα Πηγή: freepik

Ποιος πληρώνει για το χριστουγεννιάτικο πάρτι που κάνουν κάθε χρόνο οι Καρντάσιαν; -Τι αποκάλυψαν οι ίδιες

Το κόλπο δεν σταματά στο κόψιμο. Το κουτί τοποθετείται διαγώνια στο κέντρο του χαρτιού, και οι τέσσερις γωνίες φέρνονται προς το κέντρο. Τα μικρά «αυτάκια» διπλώνονται και κρύβονται κάτω από τα μεγάλα φύλλα. Με αυτόν τον τρόπο, το πακέτο μπορεί να κλείσει με ελάχιστη ταινία, ενώ σε ριγέ ή επαναλαμβανόμενα μοτίβα, τα σχέδια συχνά ευθυγραμμίζονται εντυπωσιακά καλά.Η μέθοδος αυτή λειτουργεί συχνά και για ορθογώνια παραλληλεπίπεδα, όχι όμως πάντα.

Η καθηγήτρια μαθηματικών Holly Krieger επισημαίνει ότι αν το χαρτί είναι τετράγωνο, η διαγώνια τοποθέτηση δεν είναι κατ’ ανάγκην η πιο οικονομική. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου το παραδοσιακό τύλιγμα απαιτεί λιγότερο χαρτί. Παρ’ όλα αυτά, όταν έχεις ένα κομμάτι χαρτί που φαίνεται οριακά μικρό, η διαγώνια τοποθέτηση μπορεί να σώσει την κατάσταση.

Τα μαθηματικά προσφέρουν λύσεις και για πιο περίπλοκα σχήματα. Στα τριγωνικά πρίσματα, για παράδειγμα, αν διπλασιάσεις το ύψος του τριγώνου και προσθέσεις το μήκος του αντικειμένου, μπορείς να υπολογίσεις το ελάχιστο μήκος χαρτιού που θα καλύψει ομοιόμορφα τα άκρα. Στους κυλίνδρους –σωλήνες με γλυκά, μπουκάλια ή ρολά– τα πράγματα γίνονται σχεδόν… σχολικά: η περιφέρεια του κύκλου ισούται με τη διάμετρο επί π (3,14…). Αν γνωρίζεις τη διάμετρο και το μήκος, ξέρεις ακριβώς πόσο χαρτί χρειάζεσαι για να «αγκαλιάσει» τον κύλινδρο χωρίς περιττές ζάρες.

Οι μπελαλίδικες σφαίρες

Εκεί που τα μαθηματικά σηκώνουν τα χέρια ψηλά είναι στις σφαίρες. Μπάλες, χριστουγεννιάτικα στολίδια ή οτιδήποτε απολύτως στρογγυλό αποτελούν εφιάλτη για το τύλιγμα. Η μαθηματικός επικοινωνίας Sophie Maclean εξηγεί ότι αυτό δεν είναι απλώς πρακτικό πρόβλημα, αλλά θεωρητικό. Το λεγόμενο «θεώρημα της τριχωτής μπάλας» λέει πως είναι αδύνατο να καλύψεις μια σφαίρα με ένα επίπεδο υλικό χωρίς κάπου να δημιουργηθεί πτύχωση ή κενό. Με απλά λόγια: δεν υπάρχει τέλειο, λείο τύλιγμα για μια μπάλα.

Αυτός είναι και ο λόγος που πολλοί προτείνουν τη δημιουργική αποδοχή του προβλήματος. Στριμμένο χαρτί που θυμίζει καραμέλα, κορδέλες που «αγκαλιάζουν» το σχήμα ή ακόμα και μεταλλικό φύλλο κομμένο σε τρίγωνα μπορούν να μειώσουν τη σπατάλη. Ερευνητές που μελέτησαν πώς τυλίγονται αποτελεσματικά οι σοκολάτες Mozartkugel διαπίστωσαν ότι τα ισόπλευρα τρίγωνα φύλλα μειώνουν το υλικό που απαιτείται για να καλυφθεί μια σφαίρα, έστω και κατά ελάχιστα ποσοστά – διαφορά που όμως γίνεται τεράστια σε μαζική παραγωγή.

Ωστόσο, μαθηματικοί υποστηρίζουν ότι λίγη γεωμετρία μπορεί να μειώσει τη σπατάλη χαρτιού, να κάνει τα πακέτα πιο καθαρά αισθητικά και να εξαλείψει εντελώς την ανάγκη για

Τα πραγματικά δύσκολα, ωστόσο, είναι τα «υβριδικά» αντικείμενα: μια κούπα με χερούλι, ένα παιχνίδι με προεξοχές, ένα γλυπτό με ακανόνιστο σχήμα. Εκεί, όπως παραδέχεται η Krieger, «δεν υπάρχει καθαρή μαθηματική περιγραφή για κάθε πιθανό σχήμα». Η λύση είναι ο πειραματισμός ή… το κουτί. Δεν είναι τυχαίο ότι ακόμα και μαθηματικοί καταλήγουν συχνά να βάζουν το αντικείμενο πρώτα σε ένα κανονικό παραλληλεπίπεδο και μετά να το τυλίγουν.

Υπάρχει, τέλος, και η στρατηγική της ομαδοποίησης. Δύο δώρα παρόμοιου μεγέθους τυλιγμένα μαζί απαιτούν λιγότερο χαρτί από δύο ξεχωριστά πακέτα. Αντίθετα, δώρα πολύ διαφορετικών διαστάσεων αυξάνουν τη σπατάλη. Το πώς «πακετάρονται» αντικείμενα με τον πιο αποδοτικό τρόπο είναι ένα ολόκληρο πεδίο έρευνας στα μαθηματικά, με προβλήματα τόσο δύσκολα που χαρακτηρίζονται NP-hard, δηλαδή πρακτικά άλυτα ακόμα και για τους ισχυρότερους υπολογιστές.

Κάπως έτσι, το τύλιγμα δώρων αποκαλύπτεται ως μικρογραφία της ίδιας της μαθηματικής σκέψης: άλλες φορές μια κομψή φόρμουλα λύνει το πρόβλημα, άλλες φορές χρειάζεται διαίσθηση, δοκιμή και αποδοχή της ατέλειας. Και αν όλα αποτύχουν; Όπως λένε αστειευόμενοι οι ίδιοι οι μαθηματικοί, υπάρχει πάντα η λύση να αγοράσεις ένα κουτί.

Πηγή: iefimerida.gr

#ΔΩΡΑ #ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ